양의 정수 $n$이 주어져있다. 양의 정수 $j$와 양의 실수 $r$에 대해 $f_j( r )$과 $g_j( r)$를 다음처럼 정의하자.\[f_j( r)=\min(jr,n)+\min\left(\frac{j}{r},n\right)\text{이고 }g_j( r)=\min(\lceil jr\rceil, n)+\min\left(\left\lceil \frac{j}{r}\right\rceil,n\right)\] (단, $\lceil x\rceil$은 $x$보다 크거나 같은 정수 중 가장 작은 것이라 하자.)
이때 모든 양의 실수 $r$에 대해 \[\sum_{j=1}^n f_j( r )\le n^2+n\le \sum_{j=1}^n g_j ( r) \]임을 보여라.
(2013년 3월 27일, 출처)