연속한 $3$개의 정수 $n$에 대해 다항식 \[ P(n)=\frac{n^5+a}{b}\]가 모두 정수값이 되게 하는 양의 정수 $a$, $b$를 모두 구하여라.
(2013년 4월 11일 룩셈부르크, 4시간 30분, 출처)