$n\ge 1$에 대해 수열 $\{a_n\})$이 $a_1=1$이고 모든 $n\ge 1$에 대해 \[ a_{n+1}=\lfloor a_n+\sqrt{a_n}+\frac12\rfloor\]으로 주어져 있다. 단, $\lfloor x\rfloor$는 $x$보다 작거나 같은 정수 중 가장 큰 것이다. 이때 모든 $n\le 2013$ 중 $a_n$이 완전제곱수가 되는 $n$을 모두 찾아라.
(2013년 4월 8일, 4시간, 4문제, 출처)