정수 $n\ge 2$에 대해 $a_n$, $b_n$, $c_n$을 \[ (\sqrt[3]{2}-1)^n=a_n+b_n \sqrt[3]{2}+c_n \sqrt[3]{4}\]이 되는 정수라 하자. 이때 $c_n-1$이 $3$의 배수일 필요충분조건이 $n-2$가 $3$의 배수인 것임을 보여라.
(출처, 풀이)