어느 수학경시대회에 참석한 참가자 중 일부는 서로 친구라 한다. 어떤 참가자 $A$가 $B$의 친구라면 $B$ 역시 $A$의 친구라 한다. 만일 $n(\ge 3)$명의 참가자 $A_1,A_2,\ldots,A_n$에서 모든 $1\le i\le n$에 대해 $A_i$가 $A_{i+1}$의 친구가 아니고 이 $n$명 중 다른 모든 참가자쌍은 서로 친구라 할때 이 $n$명을 약한 친구 모임이라 하자. (단, $A_{n+1}=A_1$.)
마침 다음 성질이 만족된다고 하자: 모든 참가자 $C$와 $C$를 포함하지 않는 약한 친구 모임 $\mathcal P$에 대해 $\mathcal P$에 속한 참가자 중 $C$의 친구가 아닌 사람은 많아야 한 명이다.
이때 이 경시대회의 모든 참가자를 세 방에 잘 배치하되 같은 방에 있는 참가자끼리는 서로 친구가 되도록 할 수 있음을 보여라.
(6월 30일, 4시간 30분, 출처, 출제:세르비아)