평면 위에 배치된 $4027$개의 점을 생각하자. 그 중 어떤 세 점도 한 직선 위에 있지 않고, 전체가 $2013$개의 빨간점과 $2014$개의 파란점으로 이루어진 경우, 이러한 배치를 ‘콜럼비아식 배치’라고 하자. 평면 위에 직선들을 그어서 전체 평면을 여러 개의 영역으로 분할할 수 있다. 주어진 콜럼비아식 배치에 대하여 다음의 두 조건을 만족하는 직선들의 배열을 ‘좋은 배열’이라고 하자:
• 각 직선은 배치된 어떤 점도 지나지 않는다.
• 각 영역은 빨간점과 파란점을 함께 포함할 수 없다.
다음을 만족하는 $k$의 최솟값을 구하여라 : 어떠한 ($4027$개의 점으로 이루어진) 콜럼비아식 배치에 대하여도 $k$개의 직선으로 이루어진 좋은 배열이 존재한다.
(2013년 7월 23일 콜롬비아, 출처, 4시간 30분동안 3문제)