삼각형 $ABC$에서 꼭지점 $A$의 맞은 편에 놓인 방접원이 변 $BC$에 접하는 점을 $A_1$이라 하자. 이와 비슷하게 꼭지점 $B$와 $C$의 맞은 편에 놓인 방접원들을 이용하여, 변 $CA$ 위의 점 $B_1$과 변 $AB$위의 점 $C_1$을 정의하자. 삼각형 $A_1B_1C_1$의 외심이 삼각형 $ABC$의 외접원 위에 놓여있다고 가정하자. 이때, 삼각형 $ABC$가 직각삼각형임을 증명하여라.
(여기서 꼭지점 $A$의 맞은편에 놓인 방접원이란 변 $BC$, 반직선 $AB$의 $B$를 지난 부분, 반직선 $AC$의 $C$를 지난 부분에 동시에 접하는 원을 뜻한다. 꼭지점 $B$, $C$의 맞은 편에 놓인 방접원들도 비슷하게 정의한다.)
(2013년 7월 23일 콜롬비아, 출처, 4시간 30분동안 3문제)