어떤 양의 정수 $m$과 $n$에 대해 다항식 $P_{i,j}$들이 있어서 \[f(x_1,x_2,\ldots,x_k)=\max_{i=1,\ldots,m}\min_{j=1,\ldots,n} P_{i,j}(x_1,\ldots,x_k)\] 꼴로 표현할 수 있는 함수 $f:\mathbb R^k\to\mathbb R$을 메타다항식이라 부르자. 이때 두 메타다항식의 곱은 역시 메타다항식임을 증명하라.
(단, $\mathbb R$은 실수 전체의 집합이다.)