양의 정수의 집합 $\mathbb N$에 대해 함수 $f:\mathbb N\to\mathbb N$이 주어져있다. 양의 정수 $m$에 대해 $m>1$이면 $f^m(x)=f(f^{m-1}(x))$으로, $f^1(x)=x$로 정의하자. 모든 $n\in \mathbb N$에 대해 $f^{2k}(n)=n+k$가 되는 $k$가 존재한다고 가정하고 그러한 $k$를 $k_n$이라 하자. 이때 임의의 $M$에 대해 수열 $k_1, k_2,\ldots$ 중에는 $M$보다 큰 수가 있음을 보여라.