원형으로 놓여 있는 $2012$개의 상자와 $N(\ge 2012)$개의 동전을 가지고 두 사람 $A$, $B$가 아래 게임을 한다. 처음에 $A$가 동전을 각 상자에 잘 분배해서 모든 상자에 동전이 하나 이상 있게 만든다. 그 다음에는 $B$부터 시작하여 돌아가면서 아래 규칙대로 게임을 진행한다.
(a) $B$차례가 되면 $B$는 각 상자에서 하나씩 동전을 뽑아 각각 그 옆 두 상자 중 하나로 옮긴다.
(b) $A$차례에는 $A$는 각 상자에서 방금 $B$가 건드리지 않은 동전 중 하나를 뽑아서 옆 두 상자 중 하나로 옮길 수 있다.
어떤 상자에 동전이 없어지면 $B$가 이긴다고 하고 그렇지 않으면 $A$가 이긴다. $A$가 반드시 이길 수 있는 필승전략이 존재할 $N$의 최소값을 구하여라.