삼각형 $ABC$의 외접원 $\omega$과 만나지 않는 직선 $\ell$이 있다. 원 $\omega$의 중심에서 $\ell$에 내린 수선의 발을 $P$라 하자. 직선 $BC$, $CA$, $AB$와 직선 $\ell$이 각각 $X$, $Y$, $Z$에서 만나며 이 세 점 모두 $P$와 다르다고 한다. 이때 삼각형 $AXP$, $BYP$, $CZP$의 외접원은 $P$가 아닌 공통의 점을 갖거나, 혹은 $P$에서 서로 수직으로 만난다는 것을 증명하라.