변 $BC$와 변 $AD$가 평행하지 않은 볼록 사각형 $ABCD$가 있다. 변 $BC$ 위의 어떤 점 $E$가 있어서 사각형 $ABED$와 $AECD$ 각각 어떤 원에 내접한다고 한다. 이때 사각형 $ABCF$와 사각형 $BCDF$가 각각 어떤 원에 내접하도록 하는 점 $F$가 존재할 필요충분조건은 변 $AB$가 변 $CD$와 평행한 것임을 보여라.