정수의 집합 $A$가 다음 조건을 만족하면 좋은 집합이라 하자.
(조건) 만일 $x,y\in A$($x=y$도 허용)이면, 모든 정수 $k$에 대해 $x^2+kxy+y^2\in A$이다.
이때 $m$, $n$을 동시에 포함하는 좋은 집합은 전체 정수의 집합밖에 없게 하는 음 아닌 정수 $m$, $n$의 쌍을 모두 구하여라.