짝수인 정수 $n(\ge 4)$이 있다. 정$n$각형의 각 꼭지점에 $n$개의 서로 다른 수가 적혀있고, $n$개의 변을 시계방향으로 $e_1,e_2,\ldots,e_n$이라 부르자. 어떤 변의 양 끝점에 적힌 수가 시계 방향으로 증가하는 방향일 때 그 변을 양이라 부르자. 두 서로 다른 변의 쌍 $\{e_i, e_j\}$가 다음 두 조건을 동시에 만족하면 오르락내리락이라 하자.
(i) $i+j$는 짝수이다.
(ii) $e_i$, $e_j$의 양 끝점에 적힌 수들을 크기 순으로 $a\lt b\lt c\lt d$로 나열하면 $a$와 $c$가 $e_i$ 혹은 $e_j$ 하나의 양 끝점에 적힌 수이다.
이때 오르락내리락인 변의 쌍의 수와 양인 변의 수의 합은 홀수임을 증명하라.
(2013년 8월 13일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)