변 $AB$와 $CD$가 평행한 사각형 $ABCD$가 있다. 변 $DA$, $AB$, $BC$와 동시에 접하는 원 $O_1$과 $AB$가 만나는 점을 $P$라 하자. 변 $BC$, $CD$, $DA$가 동시에 접하는 원 $O_2$와 $CD$가 만나는 점을 $Q$라 하자. 이때 직선 $AC$, $BD$, $PQ$는 한 점에서 만난다는 것을 증명하라.
(2013년 8월 12일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)