다음 두 조건을 동시에 만족시키는 다항식 $f(x)=ax^3+bx$의 수를 구하여라.
(i) $a,b\in\{1,2,\ldots,2013\}$.
(ii) $f(1), f(2), \ldots,f(2013)$ 중 임의의 두 수의 차이는 $2013$의 배수가 아니다.
(2013년 8월 12일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)