임의의 양의 실수 $a_1,a_2,\ldots,a_n$에 대해 다음 두 조건을 동시에 만족하는 양의 실수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$이 반드시 존재함을 보여라.
(i) $x_1+x_2+\cdots+x_n=1$.
(ii) 양의 실수 $y_1,y_2,\ldots,y_n$이 $\sum_{i=1}^n y_i=1$이면 \[\sum_{i=1}^n \frac{a_ix_i}{x_i+y_i}\ge \frac12 \sum_{i=1}^n a_i\]를 만족한다.
(2013년 8월 13일, 4시간 30분 동안 4문제, 중국 저장성, 출처)