세 변의 길이가 각각 $a, b, c$인 $\triangle ABC$의 중심을 $G$, 내심을 $I$, 내접원의 반지름의 길이를 $r$이라 할 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) $\overline{GI}^2 = r^2 + f(a, b, c)$ 이라 할 때, $a, b, c$에 관한 이차식 $f(a, b, c)$를 구하여라.
(2) 중심 $G$가 내접원 위에 있을 때
(i) $a\ge b\ge c$라 하고 $\frac ac$의 최대값을 구하여라.
(ii) 세 변의 길이가 정수인 삼각형의 예를 하나 들어라.