$f(x)=x+x^2+x^3+\cdots$에 대하여, 정수 수열 $a_1,a_2,a_3,\ldots$가 \[x=a_1f(x)+a_2f(x^2)+a_3f(x^3)+\cdots\]를 만족시킨다고 할 때, $r$과 $s$가 서로 소이면 $a_{rs}=a_r a_s$임을 보이고, $a_{1992}$를 구하라.