$m, n$은 자연수이고 $a_1, a_2, \cdots , a_m$은 집합$\{1, 2,\cdots , n\}$의 서로 다른 원소들로서 다음의 조건을 만족시킨다고 하자.
만약 $a_i+a_j\leqq n\quad (1\leqq i\leqq j\leqq m)$이면 적당한 $k(1\leqq k\leqq m)$가 존재하여 $a_i+a_j=a_k$이다.
이때 부등식 \[\frac {a_1+a_2+\cdots + a_m}m \geqq \frac {n+1}2\]을 증명하라.