$ABC$는 $AB=AC$인 이등변 삼각형이다.
(i) $M$은 $BC$의 중점이고, $O$는 직선 $AM$상에 있고 $OB$가 $AB$에 수직이 되게 하는 점이다.
(ii) $Q$는 $B, C$와 다른 점으로 선분 $BC$상의 임의의 점이다.
(iii) $E$는 직선 $AB$상에 있고 $F$는 직선 $AC$상에 있는 점으로, $E, Q, F$는 서로 다른 점이고 동일 직선 상에 있다.
이때, $OQ$가 $EF$에 수직일 필요충분조건은 $QE=QF$임을 증명하라.