임의의 자연수 $k$에 대하여 $f(k)$는 집합 $\{k+1, k+2, \cdots ,2k\}$의 원소들 중 이진법으로 표시했을 때 정확히 세 개의 1만을 자리수로 갖는 수들의 개수라 하자. 이때
(a) 각 자연수 $m$에 대하여 $f(k)=m$을 만족시키는 자연수 $k$가 적어도 하나 있음을 증명하라.
(b) 위의 방정식을 만족시키는 $k$가 단 한개만 존재하는 자연수 $n$을 모두 구하라.