$S$을 $-1$ 보다 큰 실수들의 집합이라 하자. 이때 다음 조건들을 만족시키는 함수 $f:S\to S$를 모두 구하라.
(i) $S$에 있는 모든 $x, y$에 대하여 \[f(x+f(y)+xf(y))=y+f(x)+yf(x),\]
(ii) 함수 $\frac {f(x)}x$는 구간 $-1 < x<0$에서 강증가하고 또한 구간 $0<x$
에서도 강증가한다.
단, 함수 $g(x)$가 한 구간에서 강증가한다는 것은 그 구간 상에 있는 임의의
두 점 $x<y$에 대하여 $g(x) < g(y)$임을 뜻한다.