다음의 성질을 만족시키는 자연수들의 한 부분집합 $A$가 존재함을 보여라. :
소수들로 이루어진 임의의 무한집합 $S$에 대하여, 자연수 $k\geqq 2$ 와 $S$의 서로 다른 $k$개의 원소들의 곱으로 표시되는 두 자연수 $m\in A$ 과 $n\not\in A$이 존재한다.