한 직선상에 서로다른 네 개의 점 $A, B, C, D$가 차례대로 놓여있다. 선분 $AC, BD$를 각각 지름으로 하는 두 원이 만나는 두 점을 $X, Y$ 라고 하고, 직선 $XY$가 선분 $BC$와 만나는 점을 $Z$라고 하자. 또 점 $P$를 직선 $XY$ 상에 있는 $Z$가 아닌 임의의 점이라고 하자. 직선 $CP$가 선분 $AC$를 지름으로 하는 원과 점 $C, M$에서 만나고, 직선 $BP$ 가 선분 $BD$를 지름으로 하는 원과 점 $B, N$에서 만난다고 할 때, 세 직선 $AM, DN, XY$가 한 점에서 만남을 보여라.