홀수인 소수 $p$에 대하여, 다음 두 조건을 만족시키는 함수 $f:\mathbb Z\to\mathbb Z$를 모두 구하여라. 단, $\mathbb Z$는 정수 전체의 집합이다.
(1) $m\equiv n\pmod p$이면 $f(m)=f(n)$이고,
(2) 임의의 정수 $m$, $n$에 대하여, $f(mn)=f(m)f(n)$이다.