볼록사각형 $O_1O_2O_3O_4$의 내부에 고정된 점 $P$가 있다. 각 $i = 1,2,3,4$에 대하여, 점 $P$를 지나고 두 반직선 $\overrightarrow{O_iO_{i+1}}, \overrightarrow{O_iO_{i-1}}$과 각각 서로 다 른 두 점 $A_i$, $B_i$에서 만나는 직선 $\ell$을 생각하자. 두 선분 $PA_i$, $PB_i$의 길이의 곱 $\overline{PA_i}\cdot \overline{PB_i}$가 최소가 되도록 하는 직선 $\ell$을 $\ell_i$라고 할 때,
$\ell_1 =\ell_3$, $\ell_2 =\ell_4$이면 사각형 $O_1O_2O_3O_4$가 평행사변형임을 보여라. 단, $\vec{XY}$는 점 $X$에서 시작하여 점 $Y$로 향하는 반직선이고, $O_0 =O_4$, $O_5 =
O_1$이다.