소수를 작은 것부터 차례로 $p_1=2$, $p_2=3$, $p_3=5$, $\ldots$라 하자.
(1) 주어진 자연수 $n\ge 10$에 대하여, $r$을 $2\le r\le n-2$와 $n-r+1\lt p_r$을 동시에 만족시키는 최소의 정수라 하자. 모든 $s=1,2,\ldots,p_r$에 대하여 $N_s=(sp_1p_2\cdots p_{r-1})-1$로 정의할 때, $p_1$, $p_2$, $\ldots$, $p_n$ 중 어떤 수도 약수로 가지지 않는 $N_j$가 존재함을 보여라. 단, $1\le j\le p_r$.
(2) (1)의 결과를 써서 부등식 $p_{m+1}^2\lt p_1p_2\cdots p_m$을 만족시키는 자연수 $m$을 모두 구하여라.