등식 $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=1$, $y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2=1$을 만족시키는 임의의 실수 $x_1,x_2,\ldots,x_n$과 $y_1,y_2,\ldots,y_n$에 대하여 \[ (x_1y_2-x_2y_1)^2\le 2\left\lvert 1-\sum_{k=1}^n x_ky_k\right\rvert\]임을 보여라. 또, 등호가 성립할 조건을 구하여라.