사각형 $ABCD$의 내접원 $\omega$가 변 $AB$, $BC$, $CD$ ,$DA$와 만나는 점을 각각 $E$, $F$, $G$, $H$라 하자. 원 $\omega$ 위의 호 $AC$ 위의 어떤 점 $X$에 대해 선분 $XB$와 $XD$가 $\omega$와 만나는 점을 각각 $I$, $J$라 하자. 이때 직선 $FJ$, $IG$, $AC$는 한 점에서 만난다는 것을 증명하라.