삼각형 $ABC$에서 변 $BC$ 위의 점 $P$를 지나고 $AB$, $AC$와 평행한 직선이 $AC$, $AB$와 만나는 점을 각각 $Q$, $R$이라 하고, 삼각형 $ABC$, $BPR$, $PCQ$의 외심을 각각 $O$, $O_1$, $O_2$라 하자. 삼각형 $BPR$의 외접원과 삼각형 $PCQ$의 외접원이 만나는 점을 $K$ ($\neq P$)라 할 때, 네 점 $O$, $O_1$, $O_2$, $K$는 한 원 위에 있음을 보여라.