식 $ab+bc+ca=3$을 만족하는 양의 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보여라. \[ \frac{(a+b)^3}{\sqrt[3]{2(a+b)(a^2+b^2)}}+\frac{(b+c)^3}{ \sqrt[3]{ 2(b+c)(b^2+c^2)} }+\frac{(c+a)^3}{\sqrt[3]{ 2(c+a)(c^2+a^2)} } \ge 12.\]