원 $O$에 내접하는 오각형 $ABCDE$가 다음 조건을 모두 만족한다.
(i) $\angle CAD \gt \angle CDE$
(ii) $AB=BC$, $AE=DE$
(iii) 점 $E$에서 직선 $DE$에 접하고 점 $A$를 지나는 원이 선분 $EC$와 점 $F$에서 만나고 직선
$BF$와는 점 $G$($\neq F$)에서 만난다.
직선 $DG$와 원 $O$의 교점을 $H$($\neq D$)라 할 때, 점 $E$에서의 원 $O$의 접선이 직선 $HA$와 직교함을 보여라.