$\mathbb N=\{1, 2, 3, \cdots \}$ 이라고 하자. 다음의 조건을 만족시키는 함수 $f: \mathbb N \to \mathbb N$의 존재 여부를 밝혀라.

$f(1)=2$.
모든 $n\in \mathbb N$에 대하여 $f(f(n))=f(n)+n$이고 모든 $n\in \mathbb N$에 대하여 $f(n) < f(n+1)$