함수 $w:\mathbb Z\times \mathbb Z\to\mathbb Z$를 아래와 같이 정의하자. 정수 $a,b$ ($\lvert a\rvert, \lvert b\rvert \le 2$)에 대해 $w(a,b)$는 아래 표와 같이 정의하고 그 외의 경우에는 $w(a,b)=0$으로 정의한다.
집합 $\mathbb Z\times \mathbb Z$의 임의의 유한부분집합 $S$에 대해 \[ A(S)=\sum_{(s,s’)\in S\times S} w(s-s’)\]라 정의하자. 이때 $\mathbb Z\times\mathbb Z$의 임의의 공집합 아닌 유한부분집합 $S$에 대해 $A(S)\gt 0$임을 증명하라. (예를 들어 $S=\{(0,1), (0,2), (2,0), (3,1)\}$이면 $A(S)$의 각 항은 $12, 12, 12, 12, 4,4,0,0,0,0,-1,-1,-2,-2,-4,-4$가 된다.)