정수 $m\ge 3$에 대해 $\binom{m}{3}$개의 실수 $a_{ijk}$ ($1\le i\lt j\lt k\le m$)의 순서쌍이 아래 성질을 만족하면 $\mathbb{R}^n$에 대한 면적양수열이라 부르자:
공간 $\mathbb{R}^n$의 임의의 $m$개의 점 $A_1,A_2,\ldots,A_m$에 대해 \[ \sum_{1\le i\lt j\lt k\le m} a_{ijk} \cdot \operatorname{Area}(\triangle A_i A_jA_k)\ge 0.\] 예를 들어 $a_{123}=a_{124}=a_{134}=1$, $a_{234}=-1$이면 $\mathbb{R}^2$에 대한 면적양수열이다. 이때 $\binom{m}{3}$개의 수가 $\mathbb{R}^2$에 대한 면적양수열이면 $\mathbb{R}^3$에 대한 면적양수열도 됨을 증명하라.