양의 정수 $n$에 대해 $c(n)$을 $c(1)=1$, $c(2n)=c(n)$, $c(2n+1)=(-1)^n c(n)$으로 정의하자. 이때 \[ \sum_{n=1}^{2013} c(n)c(n+2)\]의 값을 구하여라.