다음 명제를 성립하게 하는 양의 정수 $n \geq 2$를 모두 구하여라: $a_1+a_2+\cdots+a_n=2n-1$을 만족하는 임의의 양의 정수열 $(a_1,a_2,\cdots,a_n)$에 대해, 최소한 두 개 이상의 연속한 항이 존재하여 그들의 산술평균이 정수이다.
(2012년 2월 1일, 출처)