삼각형 $ABC$가 $AC=BC>AB$를 만족한다. 변 $AC$, $AB$의 중점을 각각 $E$, $F$라 하고, 변 $AC$의 수직이등분선 $ \ell$이 $AB$와 만나는 점을 $K$, 점 $B$를 지나고 $KC$에 평행인 직선이 $AC$와 만나는 점을
$L$, 직선 $FL$과 $\ell$이 만나는 점을 $W$라 하자. 선분 $BF$ 위의 점 $P$에 대하여 삼각형 $ACP$의 수심을 $H$라 하면, 선분 $BH$와 선분 $CP$가 점 $J$에서 만나고 직선 $FJ$와 $\ell$이 점 $M$에서 만난다. 이 때, $AW=PW$가 삼각형 $EFM$의 외접원 위에 점 $B$가 있을 필요충분조건임을 보여라.