두 선수 $A$, $B$가 수직선 위에서 색칠하기 게임을 한다. 선수 $A$는 4 cc의 검은색 페인트 통을 가지고 있는데, $p$ cc의 페인트는 길이가 $p$인 폐구간을 검정색으로 칠할 수 있다. 각자 차례가 되면 선수 $A$는 어떤 양의 정수 $m$을 골라 $1/2^m$ cc만큼의 페인트를 페인트 통에서 꺼내어 $B$에게 준다. 이때 $B$는 어떤 정수 $k$를 골라서 $k/2^m$부터 $(k+1)/2^m$까지의 폐구간을 검게 칠한다. (이미 그 중 일부는 검은색이었을 수 있다.) 페인트 통을 다 비웠는데도 $0$부터 $1$까지 실수 중 검은색이 아닌 것이 있으면 선수 $A$가 이긴다고 하자.
선수 $A$가 유한번만에 이 게임에서 이길 수 있는 전략이 존재하는가?