삼각형 $ABC$의 외접원을 $\omega$라 하자. 변 $AB$, $AC$의 중점을 각각 $M$, $N$이라 하고, 원 $\omega$의 $A$를 포함하지 않는 호 $BC$의 중점을 $T$라 하자. 삼각형 $AMT$의 외접원과 $ANT$의 외접원이 변 $AC$, $AB$의 수직이등분선을 각각 점$X$, $Y$에서 만난다고 하자. 삼각형 $ABC$ 안에 점 $X$, $Y$가 있다고 하자. 두 직선 $MN$, $XY$가 만나는 점을 $K$라 할 때, $KA=KT$임을 증명하라.