정수 $k\ge 2$가 있다. 두 사람 A, B가 아래과 같은 수게임을 한다. 게인을 시작할 때 칠판에 $k$보다 크거나 같은 어떤 정수 $n$이 적혀있다. 이때, A부터 시작해서 돌아가면서 칠판에 적힌 수 $m$을 지우고 $k\le m’\lt m$이면서 $m$과 서로소인 어떤 수 $m’$으로 바꿔적는다. 더 이상 이렇게 바꿀 수 없는 사람이 진다고 한다.
처음에 적힌 수가 $n$($\ge k$)일 때 B가 항상 이길 수 있는 전략이 존재하면 그 수 $n$을 좋다고 하고 아니면 나쁘다고 하자.
어떤 두 정수 $n,n’\ge k$에서, $k$이하인 $n$의 소인수의 집합이 $k$이하인 $n’$의 소인수의 집합과 같다고 한다. 이때, 두 수 $n$, $n’$은 함께 좋거나 함께 나쁘다는 것을 증명하라.