임의의 양의 정수 $n$에 대하여 케이프타운은행은 가치가 $\frac{1}{n}$인 동전들을 발행한다. 그러한 동전들 유한개(가치가 다 다를 필요는 없는)의 모임에 대하여, 그 가치의 총합이 $99+\frac{1}{2}$이하일 때, 이 모임을 가치의 총합이 1 이하인 100개 이하의 소모임으로 쪼갤 수 있음을 보여라.