실수 $p$를 $1+\frac12 +\frac1{2^2}+\frac1{2^3}+\frac{1}{2^4}+ \frac{1}{2^{5}}$라 하자. 등식 \[(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 27\]을 만족하는 음이 아닌 세 실수 $x,y,z$에 대하여 $x^{p} + y^{p} + z^{p}$의 최댓값을 구하여라.