평행사변형 $ABCD (AB<BC)$가 있다. 삼각형 $ABC$의 내접원이 점 $P$와 $Q$에서 각각 변 $BC$와 $AC$에 접하고, 삼각형 $ACD$의 내접원이 점 $R$에서 변 $CD$에 접한다. 점 $S$는 직선 $PQ$와 $AD$의 교점이고, 점 $T$는 선분  $BC$ 위의 점으로 $AB=BT$를 만족하는 점이며, 점 $U$는 직선 $AR$과 $CS$의 교점일 때 세 직선 $AT$, $BU$, $PQ$가  한 점에서 만남을 보여라.