양의 정수들을 $3 \times 3$ 으로 배열하는데 각 행의 수의 합, 각 열의 수의 합, 두 주대각선의 수의 합이 모두 $m$으로 같도록 만든 것을 합방진이라 하자. $m$이 3의 배수임을 보이고, 이 배열의 수들 중 가장 큰 수는 최대 $\frac{2m}3-1$ 임을 보여라.