삼각형 $ABC$의 내부의 점 $P$에서 이 삼각형의 세 변에 이르는 거리의 곱은 이 삼각형의 각 변의 길이의 $\frac1{2\sqrt2}$들의 곱을 넘지 않음을 보여라. 또, 등호가 성립할 조건은 정삼각형일 때임을 밝혀라.