$\angle A$가 직각인 삼각형 $ABC$가 있다. $A$에서 대변에 내린 수선의 발을 $X$라 하고, $B$에 대한 $A$의 대칭점을 $D$라 하자. $Y$가 $XC$의 중점일 때, $DX$와 $AY$가 수직임을 보여라.