$S$는 유리수 집합의 부분집합으로 다음을 만족한다:
(1) $0 \notin S$.
(2) $a, b \in S$ 이면 $\dfrac ab \in S$.
(3) 0이 아닌 어떤 $q \notin S$ 가 있어, 0이 아닌 임의의 $s \notin S$ 에 대해 $\dfrac sq \in S$ 이다.
$S$의 모든 원소는 $S$의 어떤 두 원소의 합임을 보여라.

(1991 한국수학올림피아드 2번과 동일)