$P$는 양의 유리수 전체의 집합이다. 임의의 $x \in P$ 에 대하여 다음을 만족하는 함수 $f : P \to P$ 를 모두 구하여라: $f(x) + f(\frac1x) = 1$ 이고 $f(2x) = 2f(f(x))$.